:

:

: . . , 1995 .

. , . . .

, : 2102 ( ) 2103

.. 5. . 5. . 1.

- , , .

:

1. .

2. .

3. .

I. . .

(.1) . ̠ VMX=V1 sin (pt+a); VMY=0, - VMX=0; VMY=V1 sin (pt+a). p=, t.

(1), .1.

V1=, t1=0,23N, a=0,01N, Dt=,

r1=r1T + 0,01n, ri =riT+0,01N (ri .1) (1)

j1 (0)=j1T+0,01n, ji(0)= jiT+0,01N, i=(2,3),

N - ( );

n - (1 - , 2 - );

T - .

:

1. .

2. t .

3. 蠠 w1Z(t), w2Z(t), w3Z(t).

4. t =(N + 1) Dt .

.

w1z, w2z, w3z, w4z, VC, V , . , wiz (i=1,2,3,4) , , . , ,

(2)

.

w1z=w1z (j1, j2, j3,VM);

w2z=w2z (j1, j2, j3, VM); (3)

w3z=w3z (j1, j2, j3, VM);

w4z=w4z (j1, j2, j3, VM) 蠠 Vc=Vc (j1, j2, j3, VM)

(3) j1, j2, j3. j1, j2, j3, w1z, w2z, w3z , (3) :

=w1z, =w2z, =w3z (4)

(3), (4) , j1(0), j2(0), j3(0), .

(3), (4) . . (1) . 1.

.

1.

r1

r2

r3

j1

j2

j3

Vk

xk(0)

yk(0)

d
1 0,82 0,68 0,46 2,9 1,1 0,5 0,508 -0,15 1,85 0,011
2 0,81 0,47 0,91 1,3 2,2 3,6 0,308 -0,94 1,71 0,012
3 0,43 0,91 0,84 0,3 3,8 4,2 0,512 -0,42 0,25 0,013
4 0,42 0,97 0,88 2,8 0,2 5,7 0,462 -0,21 1,22 0,014
5 0,78 0,45 0,91 1,7 0,1 5,8 0,385 1,35 1,51 0,015
6 0,71 0,89 0,76 4,6 0,1 1,6 0,312 1,33 -0,20 0,016
7 0,46 0,97 0,74 1,3 4,3 5,6 0,421 -0,61 -0,24 0,017
8 0,81 0,72 0,48 1,1 3,0 3,3 0,472 -1,38 1,61 0,018
9 0,76 0,79 0,45 0,3 2,4 1,8 0,465 0,54 1,02 0.019
10 0,72 0,49 0,78 0,5 4,2 3,6 0,375 1,61 -0,55 0,020
11 0,83 0,57 0,49 0,5 1,6 3,0 0,525 -0,92 1,78 0,021
12 0,68 0,46 0,83 3,9 4,9 0,3 0,310 0,46 -2,04 0,022
13 0,78 0,85 0,49 2,1 1,0 0,1 0,460 0,51 1,65 0,023
14 0,48 0,97 0,73 0,3 1,8 3,7 0,402 -0,26 1,30 0,024
15 0,42 0,97 0,78 0,3 2,9 0,4 0,455 0,45 1,12 0,025
16 0,51 0,82 0,79 3,2 4,1 3,0 0,288 -1,57 0,13 0,026
17 0,41 0,83 0,98 2,0 4,3 1,4 0,451 -1,18 0,56 0,027
18 0,82 0,45 0,78 1,6 2,9 0,4 0,312 -0,99 0,52 0,028
19 0,92 0,98 0,81 1,5 2,7 1,7 0,294 -1,43 1,95 0,029
20 0,79 0,68 0,48 4,1 5,8 1,1 0,306 0,41 -1,43 0,030
21 0,76 0,42 0,85 5,2 0,4 2,3 0,380 0,84 0,26 0,031
22 0,75 0,78 0,47 1,1 2,8 2,0 0,515 -1,66 0,42 0,032
23 0,71 0,49 0,82 4,9 0,1 1,9 0,385 0,62 0,12 0,033
24 0,75 0,65 0,78 0,3 1,9 0,1 0,398 1,11 1,32 0,034
25 0,68 0,79 0,82 2,3 0,7 0,5 0,392 1,40 1,67 0,035
26 0,81 0,72 0,49 3,7 5,4 4,2 0,371 0,43 -1,98 0,036
27 0,78 0,65 0,48 1,6 0,1 1,5 0,275 1,31 1,62 0,038
28 0,45 0,97 0,78 0,9 0,5 3,9 0,290 1,22 0,78 0,038
29 0,49 0,98 0,77 2,1 0,4 3,7 0,305 0,21 0,72 0,039
30 0,72 0,75 0,49 3,9 5,4 0,3 0,340 1,14 -1,25 0,040

ji, wiz (i=1,2,3,4) (2).

.

(3), (4) [0, t1]. w1z, w2z, w3z, w4z, Vcx, Vcy . , w1z(ji, wkx), w2z(ji, w1z), w3z(ji, w1z, w2z), w4z(ji, w1z, w1z, w2z, w3z), Vcx(ji, w1z, w2z, w3z), Vy(ji, w1z, w2z, w3z). Dt=t/24 t, j1, j2, j3, w1z, w2z, w3z, w4z Vcx, Vcy.

(3), (4) , .

.

̠ . w1z, w2z, w3z, w4z Vcx, Vcy, j1, j2, j3. .

.

, 1:10 t=(N+1) ´Dt ((N+2)- ). , , , , . , .

.

( 31, n=1, N=2)

1. . . : Vx=0, Vy=Vsin(pt+a).

: a=4,35; DA=r1=0,953; BC=r3=0,457;

BM=2r3; AB=r2=0,847; j1(0)=1,63; j2(0)=3,37;

j3(0)=2,87; CP=0,5r3; V1=4,5/c; a=0,02;

t=0,48c; Dt=0.02c; p=13,08c-1.

2. . w1z, w2z, w3z, w4z. ̠ , . : VDx=0, VDy=0, Vpx=0, Vpy=0, Vcy=0. (5)

, - , D4 - D 蠠 D 蠠 D.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

X Y (5) wiz(i=1,2,3,4). (6) Y, Vcy=0,

Vmy+w3z´2r3´cos(j3+p)+w3z´r3´os(j3+)=0 (11)

(7) X Y, Vpx=0 蠠 Vpy=0,

0 - w3z´2r3´sin(j3+p) - w3z´r3´sin(j3+) - w4z´0,5r3´sinp=0 (12)

VMy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w3z´r3´cos(j3+) + w4z´0,5r3´cosp=0 (13)

(8) X Y, . VDx=0 蠠 VDy=0,

0 - w3z´2r3´sin(j3+p) - w2z´r2´sin(j2-p) - w1z´r1´sin(j1+p)=0 (14)

Vmy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w2z´r2´cos(j2-p) + w1z´r1´cos(j1+p)=0 (15)

(9) X Y,

VDx=0, VOy=0, VPx-0, VPy=0,

- w4z´0.5r3´sin- w3z´r3´sin(j3 - ) - w2z´r2´sin(j2 - p)-w1z´r1´sin(j1+p)=0

(16)

w4z´0.5r3´cos+w3z´r3´cos(j3 - )+w2z´r2´cos(j2 - p)+w1z´r1´cos(j1+p)=0

(17)

(10) Y, VDx=0, VDy=0 蠠 VCy=0,

w3z´r3´cos(j3 -)+ w2z´r2´cos(j2 -p) + w1z´r1´cos(j1+p)=0 (18)

4, . (11), (12), (16), (18), :

VMy - 2w3z´r3´cosj3 - w3z´r3´sinj3=0

2w3z´r3´sinj3 - w3z´r3´cosj3+0,5´w4z´r3=0 (19)

- 0,5´w4z´r3+w3z´r3´cosj3+w2z´r2´sinj2+w1z´r1´sinj1=0

w3z´r3´sinj3 - w2z´r2´cosj2 - w1z´r1´cosj1=0

(19) wiz:

w4z=2w3z(cosj3 - 2sinj3) (20)

(20) :

; (21)

(20) (21) , j1(0), j2(0), j3(0) .

3. . - , k- :

j1(k+1)=j1(k)+w1z(k)´Dt;

j2(k+1)=j2(k)+w2z(k)´Dt; (22)

j3(k+1)=j3(k)+w3z(k)´Dt.

, . w1z(t), w2z(t), w3z(t), w4z(t), .

4. . (N+2). 1:10, (. 3). A, B, C, M . .

, , 5%.

II. ࠠ  .

.

(.1), , , , , , . V . :

XK=XK(0)+VKx´ t; YK=YK(0)+VKy´ t. (23)

̠ , . ʠ t=t2 d .

(24) . 1

r1=r1T+0,001n, ri=riT+0,001N

j1(0)=j1T+0,001n, ji(0)=jiT+0,001N(i=2,3) (24)

VK=VKT - 0,003N, t2=1,2(1+0,02N)

Dt=. (24)

:

1. , .

2. .

.

ꠠ 頠 .

, (XM,YM) , , ; (XK,YK) (23). :

DX=XK- XM; DY=YK- YM (25)

ux, uy, :

ux=DX+T*DX; uy=DY+T*DY, (26)

T* - .

(26) k

kux, kuy (27)

k . k¥, (27) , , ux, uy0.

ux=0, uy=0 (28)

1/k.

(25), (26), (28) :

=VKx+(XK - XM)

=VKy+(YK - Y M) (29)

, XM, YM, (29) . , .

.

(26), (28) DX 蠠 DY :

T*DX +DX=0; T*DY +DY=0

:

Dx=Dx(0) - ; Dy=Dy(0) - (30)

, t2 DX, DY d .

(30) : , ࠠ *= .

ꠠ . (29) , :

M=VMx(XM,t); M=VMy(YM,t); (31)

i=wiz(ji, Vmx, Vmy, t) (i=1,2,3)

, , XM, YM, j1, j2, j3. , . 1 j1(0), j2(0), j3(0) , j1(0), j2(0) . XM(0), YM(0) j1(0), j2(0), j3(0).

ꠠ . 蠠 [ 0, t2 ] Dt. .

. . t=t2 ̠ 蠠 ʠ d . t=(N+1)´Dt 蠠 Ѡ . 5%.

.

( 31, n=1, N=2)

1. ࠠ . (.4) t2 ̠ . V . j1(0), j2(0), j3(0). t=t2 d ꠠ ̠ 蠠 . .

: Vk=0,304/c; a=4,35; DA=r1=0,953; BC=r3=0,457; BM=2r3; AB=r2=0,847; j1(0)=1.63; j2(0)=3,37; j3(0)=2,87; Xk(0)=-2,16; Yk=1,18; d=0,01; t2=1,37c; Dt=0,057c.

: 1. 蠠 , 蠠 . 2. , ꠠ ̠ 蠠 ʠ . 3. ̠ [ 0, t2 ]. 4. ̠ 蠠 ʠ j1(t), w1z(t), Vcx(t). 5. 蠠 t=(N+1)Dt=0,456c .

2. 堠 頠 . 蠠 ʠ :

Xk=Xk(0)+Vkx´t; Vkx=Vkcosa= - 0,108/c; (32)

Yk=Yk(0)+Vky´t; Vky=Vksina= - 0,284/c.

, ࠠ ̠ , ʠ 蠠 .

DX=Xk - XM; DY=Yk - YM (33)

,

ux=DX + T*DX; uy=DY + T* DY (34)

k ࠠ 1/k :

ux=0, uy=0. (35)

(35) (32), (33), (34) :

=VMx; VMx=Vkx + [Xk(0) + Vkx´t - XM] / T*;

=VMy; VMy=Vky + [Yk(0) + Vky´t - YM]/T*. (36)

蠠 Ѡ 蠠 ̠ , D 蠠 . ꠠ Ѡ 蠠 .

̠ :

VMx=Vcx - w3z´r3´sin(j3 - ) - w3z´2r3´sinj3;

Vmy=w3z´r3´cos(j3 - ) + w3z´2r3´cosj3; (37)

DABC

Vcx= - w1z´r1´sinj1 - w2z´r2´sinj2 - w3z´r3´sin(j3 + ); (38)

Vcy= w1z´r1´cosj1 + w2z´r2´cosj2 - w3z´r3´cos(j3 + )=0.

(37) , (38) :

w3z=VMy/[r3(2cosj3+sinj3)];

Vcx=VMx+w3z´r3(2sinj3 - cosj3); (39)

w1z=;

w2z=.

(39)

; ; (40)

3. . (34) (35) :

T*Dx+Dx=0; T*Dy+Dy=0.

:

Dx=Dx(0) e- , Dy=Dy(0) e- ,

, t=t2

d = =0,01.

* = =0,297 c.

4. . (36), (39), (40) [0; 1,37] . Dt=0,057c.

j1, j2, j3 (.4) , XM, YM :

XM=r1 ´cosj1+r2 ´cosj2+2r3 ´cosj3 (41)

YM=r1 ´sinj1+r2 ´sinj2+2r3 ´sinj3

(41) ri, ji(0), XM(0), YM(0). (22), ,

=XM(k)+VMx(k)´Dt;

=YM(k)+VMy(k)´Dt, (42)

(41)

.

, . j1(t), w1z(t), Vcx(t) ꠠ ̠ 蠠 , , ̠ 蠠 ʠ 蠠 t .

.

III. ࠠ ࠠ 蠠 .

.

(.1) ̠ m t3 , B 蠠 D 蠠 d 󠠠 堠

VMx=0, VMy=V3 sinkt (43)

. . .

(43), (44) .1

r1=r1T+0,01n; ri=riT+0,01N(i=2,3,4);

V3=; t3=0,24N; k= . (44)

ji(0)=jiT+0,01N , (i=1,2,3) m=10+N

. .

.

. . : - - MBz, MDz Fcx, Fcy 2, 3, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 26, 27, 28.   蠠 D . c . ̠ 蠠 =- m. (43) .

Bz, MDz Fcx, Fcy , ̠ , .

MBz=MBz(j1, j2, j3, t); MDz=MDz(j1, j2, j3, t); (45)

Fcx=Fcx(j1, j2, j3, t); Fcy=Fcy(j1, j2, j3, t).

Bz 蠠 Dz, Fcz 蠠 Fcy .

.

w1z, w2z, w3z, w4z 蠠 Ѡ Vcz 蠠 Vcy 蠠 ̠ . :

w1z=w1z(j1, j2, j3, t); w2z=w2z(j1, j2, j3, t);

w3z=w3z(j1, j2, j3, t); w4z=w4z(j1, j2, j3, t); (46)

Vcx=Vcx(j1, j2, j3, t); Vcy=Vcy(j1, j2, j3, t).

(46) 蠠 Ѡ j1, j2, j3. j1, j2, j3, , w1z, w2z, w3z, w4z, Vcx, Vcy , (46) :

=w1z, = w2z, =w3z, =w4z, =Vcx; =Vcy, (47)

(46), (47) , j1(0), j2(0), j3(0) . , j1, j2, j3. . 蠠 ̠ .1.

.

(46), (47) [0,t] . ji (45) Bz, MDz 蠠 Fcx, Fcy ( ).

Dt= t, w1z, w2z, w3z, w4z, j1, j2, j3, Mz, Mdz, Vcx ( Vcy) Fcx ( Fcy).

- .

.

, , :

NB=MBzwiz + (- MBz) wjz, (48)

i, j =i+1 - , . , (48)

NB=MBzwiz , ND=MDzwiz (49)

Ѡ :

Nc=Fcx´Vcx, Nc=Fcy´Vcy (50)

.

Bz (t), MDz (t) Nc, j1(t), w1z(t), w2z(t), w3z(t),VM(t), Vcx(t), Vcy(t) . t = 0 t = t ࠠ ̠ , , t = t . 蠠 t=(N+1)Dt.

.

( 31, n=1, N=2)

1. . (.5) m t3 d 堠 V=0, Vy=Vsin kt. B D.

: DA=r1=0,953; BC=r3=0,457; BM=2r3; AB=r2=0,847; j1(0)=1,63; j2(0)=3,37; j3(0)=2,87; t3=1,68c; V=0,45/c; k=1,87/c; m=17.

.

: 1. , . 2. , , 蠠 . 3. [0,t3]. 4. 蠠 Bz, MDz, j1(t), w1z(t), w3z(t). 5. t=(N+1)Dt=0,56c , 蠠 Ѡ . 6. t=0,56c.

2. .

. , : - ̠ Bz, MDz. ̠ : = - m. :

x=0

y=m´ay=my=m´V´p cos pt (51)

, . 4, , , , .

1 ( 5):

SXi=XD - XA=0

SYi=YD - YA=0 (52)

SMD=MD2+YA´r1´sin(j1 - )+XA´r1´cos(j1 - )=0

2 (.5):

SXi=XA - XB=0

SYi=YA - YB=0 (53)

SMB=MBz+XA´r2´sin(j2 -p)+YA´r2´cos(j2 -p)=0

3 (.5):

SXi=X + XB - XC=0

SYi=Y - G+YB - YC=0 (54)

SMB= - MBz+(G - Y)´2r3´sin(j3 - ) - x´2r2´cos(j3 - ) -

- Xc ´r3´sin(j3 - ) +Yc´r3´cos(j3 - )=0

4 (.5):

SXi=XP + XC=0

SYi=YP + YC=0 (55)

ꠠ XP=0, (55) XC=0

ꠠ X=0 XC=0, (54) XB=0, (53) (52) XA=0 XD=0.

X=XP=Xc=XP=XD=XA=0 (56)

(52), (53) YA=YB=YD

(54) YB - YC=G - Y (57)

(52), (53), (54)

MDz=YA´r1´cosj1

MBz=YA´r2´cosj2 (58)

MBz=(Y - G)´2r3´cosj3+YC´r3´sinj3

(57), (58)

YC=YA - G+Y

YA´r2´cosj2=(Y- G)´2r3´cosj3+YA´r3´sinj + (Y - G)´r3´sinj3

YA(r2 cosj2 - r3sinj3)=(Y - G)(2r3 cosj3+r3sinj3)

,

MBz=,

MDz=. (59)

(58)

MDz=MBz (60)

3. .

(39) , VMx=0; VMy=V sin kt, :

w3z=,

Vcx=w3z´r3(2sinj3 - cosj3), (61)

w1z=,

w2z=.

(61) :

=w1z; =w2z; =w3z, (62)

4. .

NB=MBz(w2z - w3z) (63)

ND=MDz´w1z, (64)

5. .

(59), (60), (61), (62) . (61), (62) , Dt=0,07c.

蠠 j1(t), w1z(t), w2z(t), w3z(t), MBz(t), MDz(t).

t=0,56c. (63), (64).

6. .

. t=0 t=t3 . t=0,56c .

.

1. .., .., .., . . -M; .., 1991-480.

2. ; : 3 ./ . . . , . . , . .., 1988.

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2012 , , .